《多边形的内角和》教学设计

时间：2024-06-27 10:08:39 教学设计我要投稿

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《多边形的内角和》教学设计

　　作为一无名无私奉献的教育工作者，很有必要精心设计一份教学设计，教学设计把教学各要素看成一个系统，分析教学问题和需求，确立解决的程序纲要，使教学效果最优化。那么写教学设计需要注意哪些问题呢？下面是小编帮大家整理的《多边形的内角和》教学设计，希望能够帮助到大家。

《多边形的内角和》教学设计

《多边形的内角和》教学设计1

　　教学过程

　　（一）创设问题情境，引出新课。

　　1、以疑导入，引发求知欲。先展示六螺帽，八角石英钟、多边形水果盘等多边形实物。由此激发学生自己要设计，怎样设计的求知欲。然后提出具体问题。

　　引题：我们学校要准备建造一个各边长为5米，各内角都相等的十二边形花坛。问各角是多少度？

　　2、复习提问，知识巩固。

　　⑴三角形内角和等于多少度？

　　⑵四边形内角和定理以及推导方法。

　　3、引入新课

　　上一节课学习了求四边形内角和的`方法，怎样求五边形、六边形……n边形的内角和呢？下面我们一起来讨论这个问题（板书课题）。

　　（二）引导探索，研讨新知

　　1、以动激趣，浅探求知。

　　一画：画三角形、四边形、五边形、六边形（让学生自己动手画）。

　　二量：量出五边形、六边形各内角，并求出其和（让学生自己求知）。

　　三比较：比较四边形、五边形、六边形分别是三角形内角和的多少倍，并由此去探索他们之间的初步规律。

　　2、观察联想，启迪思维。

　　（三）回顾小结，验收成效

　　1、已知边数如何求内角和；

　　2、已知内角和如何求边数；

　　3、n边形的内角和与外角和成一定的比例关系，求其n边形的边数。

　　（四）课后作业（教材P91习题7.3第8、9题）

《多边形的内角和》教学设计2

尊敬的各位领导：

　　老师大家好！

　　由我为大家介绍我们工作坊团队成员共同设计的《多边形的内角和》一课。我将从教材思考、学生调研、教学目标完善、教学过程设计等方面进行汇报。

　　（一）教材思考:

　　《多边形的内角和》是冀教版小学数学四年级下册第九单元探索乐园的第1课时，本单元要求是“在问题探索中，促进数学思维发展”。实现“不同的人在数学上得到不同的发展”是《数学课程标准》的基本理念，“发展合情推理和演绎推理能力”“清晰地表达自己的想法”“学会独立思考、体会数学的基本思想和思维方式”是课程标准关于数学思考方面的具体要求。

　　教材安排了两个例题，一是探究多边形边数与分割的三角形个数的规律，二在分割三角形的基础上探索多边形内角和。为了促进学生思考的连续性与有序性，我们将教材中的两个例题进行有机结合，在充分研究四边形五边形内角和方法的基础上提出如何得出任意多边形内角和问题，为发展学生的数学思维提供素材、创造探索的空间，让学生充分体会“画线段—分割三角形—求内角和”这样一个连续推理归纳得出规律的活动。

　　（二）学生调研及分析：

　　学生在本册第四单元认识了三角形、知道三角形内角和等于180度，会用字母表示数、字母表示数量关系的基础上进行学习的。我们团队的成员对所在学校四年级同学进行了调研，发现他们对于数学问题具有“猜想”的意识，但是缺乏理性的思考。他们愿意自己动手尝试探索研究问题，但是对于探索之后有序思考、归纳总结认识还不够全面。

　　有了以上分析，我们在尊重教材的基础上，确定了本节课教学目标，并对“过程与方法”目标进行了完善补充。

　　知识与技能：探索并了解多边形的边数与分割成的三角形个数，以及内角和之间隐含的规律;能运用多边形的内角和知识解决相关问题。

　　过程与方法：学生经历探索的全过程，积累探索和发现数学规律的经验，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，体会从特殊到一般的认识问题的方法，发展理性思考。

　　情感态度与价值观：让学生在参与活动的过程中获得探索规律解决问题的成功体验，产生对数学的好奇心,培养归纳概括和推理能力

　　教学重点:经历由具体的图形发现规律的过程，获得初步的数学建模活动经验，产生对数学的好奇心，培养推理能力

　　教学难点:字母表达式的总结

　　教学准备:教师准备三角形、四边形、五边形、六边形图片，裁纸刀，课件。

　　学生学具准备四边形、五边形等多边形图片模型，三角板。

　　教学过程共分为四个环节。

　　教学过程:

　　一、创设情境，回顾三角形知识---注重知识的“生长点”

　　同学们请看这是什么图形？你了解它吗?你能向大家介绍三角形哪些知识?(这样设计意图是注尊重学生已有知识经验，体会数学知识的内在联系，重点认识三角形内角的含义及三角形内角和是180度的特点）

　　我们知道了三角形内角和是180度，那么四边形，五边形的内角和是多少度呢？这节课我们就一起来研究。

　　二、自主合作，探究新知—注重“数学算法的优化”共设计了三个探究活动。

　　1、四边形内角和

　　（1）有同学愿意猜想四边形内角和吗？猜想也要有根据，你能说说你的根据吗？（引导学生体会理性思考）

　　有没有同学一看到四边形就马上想到360度呢？你是根据哪个图形直接想到的？（让学生借助已有的长方形、正方形知识进行理性推理，打通新旧知识之间联系）

　　我们通过计算长方形、正方形的内角和是360度，是不是能说明所有四边形内角和都是360度？（引导学生体会这是一种“假设”因为它是特殊图形中做的成“猜想”）

　　我们需要研究怎样的图形才能发现它们一般的特征和规律？（任意四边形）

　　（2）小组活动，利用学具中的任意四边形想办法计算内角和。师巡视（注意学生不同的方法）

　　（3）学生汇报。可能有计算法，引导学生起名字“量角求和法”

　　撕角法，起名字“拼角求和法”。

　　切割法1，起名字“一分为二求和法”（学生演示这种方法时，教师帮忙切割，强调弄清楚四个内角怎样变成六个角，分成了几个三角形，一是画了一条线段，二是分成了二个三角形）

　　切割法2，起名字“一分为四求和法”180x4=720度，讨论这种方法的问题，怎样用这种方法计算四边形内角和是360度

　　归纳总结：四边形内角和是360度。（通过不同的个性方法，验证四边形内角和，进一步认识内角含义，感受不同算法的好处）

　　2、五边形内角和

　　今天的研究我们就停在这里吗？根据经验，我们要向什么挑战？（五边形）你能猜想它是多少度吗？请你选择一种方法，证实你的'猜想。

　　总结：看来数学的方法有很多，但是有的方法有局限性，有的方法只适合三角形和四边形，量角有误差，拼角法有的会超过360度，而第三种看起来最简便。我们称之为“优化法”

　　列出算式：180x3=540度（学生不仅在计算度数上有了经验，而且在计算方法上也有了经验）

　　利用这种最优的方法，同桌同学互相说一说，四边形和五边形各画了几条线段，分割成几个三角形,怎样求内角和？（设计意图是让学生对探究过程进行归纳整理，为进一步有序的研究其他图形指明研究方向。）

　　现在我们就来看一看其他图形是不是也有这样的规律？

　　3、六边形、七边形内角和

　　小组合作，自己完成探究过程，填写表格。

　　学生汇报，总结画出的线段数和三角形个数之间联系。

　　三、归纳总结，形成规律---注重字母表达式的推理

　　通过大家的研究，找到了规律，请问10边形，能画几条线段，分成几个三角形？

　　90边形？100边形？n边形呢？（老师说我们研究三角形的个数，怎么去找边数的呢？学生说分割出的三角形的个数跟边数有关。那一千边形形，n边形呢?n-2得到的是什么?得到分成的三角形的个数。）

　　四、课堂总结，拓展延伸---注重数学思想方法的形成

　　师:今天你学到了什么?在今天的研究中哪些知识或研究的过程给你留下了深刻的印象?师:今天我们所研究的多边形都是凸多边形,还有一种多边形，它们叫做凹多边形，你能不能运用今天的研究方法，探究凹多边形的内角和吗?老师期待你在课后的研究成果。(设计意图是不仅让学生对本节课知识进行总结，也对数学的思想方法进行回顾，鼓励学生利用这些思想方法向类似数学问题挑战，以达到学以致用的目的。)

　　以上是我们对这节课的粗浅设计，恳请大家给予批评指正，谢谢！

《多边形的内角和》教学设计3

　　一、教材分析

　　本节课是人民教育出版社义务教育课程标准实验教科书（六三学制）七年级下册第七章第三节多边形内角和。

　　二、教学目标

　　1、知识目标：

　　（1）使学生了解多边形的有关概念。

　　（2）使学生掌握多边形内角和公式，并学会运用公式进行简单的计算。

　　2、能力目标

　　（1）通过对“多边形内角和公式”的探究，培养学生分析问题、解决问题的能力，同时让学生充分领会数学转化思想。

　　（2）通过变式练习，培养学生动手、动脑的实践能力。

　　3、情感态度目标：通过猜想、推理活动感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性，提高学生学习热情。

　　三、教学重、难点

　　重点：探索多边形内角和。

　　难点：探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形。

　　四、教学方法：引导发现法、讨论法

　　五、教具、学具及辅助教学媒体

　　教具：多媒体课件

　　学具：三角板、量角器

　　教学媒体：大屏幕、实物投影

　　六、教学过程：

　　（一）创设情境，设疑激思

　　2、复习提问，知识巩固。（1）三角形内角和等于多少度？（2）四边形内角和定理以及推导方法。

　　3、引入新课

　　上一节课学习了求四边形内角和的方法，怎样求五边形、六边形……n边形的内角和呢？下面我们一起来讨论这个问题。

　　师：你知道五边形的内角和吗？六边形呢？十边形呢？你是怎样得到的？活动二：探究五边形、六边形、十边形的内角和。学生先独立思考每个问题再分组讨论。

　　关注：（1）学生能否类比四边形的方式解决问题得出正确的结论。

　　（2）学生能否采用不同的方法。学生分组讨论后进行交流（五边形的内角和）

　　方法1：把五边形分成三个三角形，3个180的和是540。

　　方法2：从五边形内部一点出发，把五边形分成五个三角形，然后用5个180的和减去一个周角360。结果得540。

　　方法3：从五边形一边上任意一点出发把五边形分成四个三角形，然后用4个180的和减去一个平角180，结果得540。

　　方法4：把五边形分成一个三角形和一个四边形，然后用180加上360，结果得540。

　　交流后，学生运用几何画板演示并验证得到的方法。

　　得到五边形的内角和之后，同学们又认真地讨论起六边形、十边形的内角和。类比四边形、五边形的讨论方法最终得出，六边形内角和是720，十边形内角和是1440。

　　（二）引深思考，培养创新

　　师：通过前面的'讨论，你能知道多边形内角和吗？活动三：探究任意多边形的内角和公式。

　　思考：（1）多边形内角和与三角形内角和的关系？

　　（2）多边形的边数与内角和的关系？

　　（3）从多边形一个顶点引的对角线分三角形的个数与多边形边数的关系？

　　学生结合思考题进行讨论，并把讨论后的结果进行交流。

　　发现1：四边形内角和是2个180的和，五边形内角和是3个180的和，六边形内角和是4个180的和，十边形内角和是8个180的和。

　　发现2：多边形的边数增加1，内角和增加180。

　　发现3：一个n边形从一个顶点引出的对角线分三角形的个数与边数n存在（n—2）的关系。

　　得出结论：多边形内角和公式：（n—2）·180。

　　（三）实际应用，优势互补

　　1、口答：（1）六边形内角和（）（2）九边形内角和（）

　　2、抢答：（1）一个多边形的内角和等于1260，它是几边形？

　　（2）已知一个多边形的每个外角都等于72°，这个多边形是几边形？（3）若多边形的外角和等于内角和的三分之二，则这个多边形的边数是多少？

　　3、讨论回答：一个多边形的内角和比四边形的内角和多540，并且这个多边形的各个内角都相等，这个多边形每个内角等于多少度？

　　（四）概括存储

　　学生自己归纳总结：

　　1、多边形内角和公式

　　2、运用转化思想解决数学问题

　　3、用数形结合的思想解决问题

　　（五）作业：练习册第93页1、3

　　七、教学反思：

　　上完这节课后，自我感觉良好，学生在课堂上也积极参与思考、大胆尝试、主动探讨、勇于创新。

　　1、教的转变

　　本节课教师的角色从知识的传授者转变为学生学习的组织者、引导者、合作者与共同研究者，在引导学生画图、测量发现结论后，利用几何画板直观地展示，激发学生自觉探究数学问题，体验发现的乐趣。

　　2、学的转变

　　学生的角色从学会转变为会学。本节课学生不是停留在学会课本知识层面，而是站在研究者的角度深入其境。

　　3、课堂氛围的转变

　　整节课以“流畅、开放、合作”为基本特征，教师对学生的思维减少干预，教学过程呈现一种比较流畅的特征。整节课学生与学生，学生与教师之间以“对话、讨论”为出发点，以互助合作为手段，以解决问题为目的，让学生在一个比较宽松的环境中自主选择获得成功的放向，判断发现的价值。

　　4、不足：

　　（1）班级学习不是很好的学生在展示时还是不理想，声音小，站姿也不行。

　　（2）粉笔字写的不理想。特别是做学案或答题时字写的很乱，并且一点也不规范。（3）没有给学生整理出现问题的时间，因此效果不理想。

《多边形的内角和》教学设计4

　　［教学目标]

　　知识与技能：

　　1.会用多边形公式进行计算。

　　2.理解多边形外角和公式。

　　过程与方法：

　　经历探究多边形内角和计算方法的过程,培养学生的合作交流意识力.

　　情感态度与价值观：

　　让学生在观察、合作、讨论、交流中感受数学转化思想和实际应用价值，同时培养学生善于发现、积极思考、合作学习、勇于创新的学习态度。

　　［教学重点、难点与关键］

　　教学重点：多边形的内角和.的应用.

　　教学难点：探索多边形的内角和与外角和公式过程.

　　教学关键:应用化归的数学方法,把多边形问题转化为三角形问题来解决.

　　［教学方法］

　　本节课采用“探究与互动”的教学方式，并配以真的情境来引题。

　　［教学过程:］

　　(一)探索多边形的内角和

　　活动1：判断下列图形，从多边形上任取一点c，作对角线，判断分成三角形的个数。

　　活动2：①从多边形的一个顶点出发，可以引多少条对角线?他们将多边形分成多少个三角形?②总结多边形内角和，你会得到什么样的结论?

　　多边形边数分成三角形的个数图形

　　内角和计算规律

　　三角形31180°(3-2)·180°

　　四边形4

　　五边形5

　　六边形6

　　七边形7

　　。。。。。。

　　n边形n

　　活动3:把一个五边形分成几个三角形，还有其他的分法吗?

　　总结多边形的内角和公式

　　一般的，从n边形的一个顶点出发可以引____条对角线，他们将n边形分为____个三角形，n边形的内角和等于180×______。

　　巩固练习:看谁求得又快又准!(抢答)

　　例1:已知四边形ABCD，∠A+∠C=180°，求∠B+∠D=?

　　(点评：四边形的一组对角互补，另一组对角也互补。)

　　(二)探索多边形的外角和

　　活动4：例2如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和.五边形的外角和等于多少?

　　分析：(1)任何一个外角同于他相邻的内角有什系?

　　(2)五边形的五个外角加上与他们相邻的`内角所得总和是多少?

　　(3)上述总和与五边形的内角和、外角和有什么关系?

　　解：五边形的外角和=______________-五边形的内角和

　　活动5：探究如果将例2中五边形换成n边(n≥3),可以得到同样的结果吗?

　　也可以理解为：从多边形的一个顶点A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点A.最后再转回出发时的方向。由于在这个运动过程中身体共转动了一周，也就是说所转的各个角的和等于一个______角。所以多边形的外角和等于_________。

　　结论：多边形的外角和=___________。

　　练习1：如果一个多边形的每一个外角等于30°,则这个多边形的边数是_____。

　　练习2：正五边形的每一个外角等于________，每一个内角等于_______。

　　练习3.已知一个多边形，它的内角和等于外角和，它是几边形?

　　(三)小结：本节课你有哪些收获?

　　(四)作业：

　　课本P84：习题7.3的2、6题

　　附知识拓展—平面镶嵌

　　(五)随堂练习(练一练)

　　1、n边形的内角和等于__________，九边形的内角和等于___________。

　　2、一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加()。

　　3、已知多边形的每个内角都等于150°，求这个多边形的边数?

　　4、一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于()

　　A:360°B:540°C:720°D:900°

　　5.已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数?

《多边形的内角和》教学设计5

　　学情分析：

　　学生已经学过三角形的内角和定理的知识基础，并且具备一定的化归思想，但是推理能力和表达能力还稍稍有点欠缺。针对这种情况，我会引导学生利用分类、数形结合的思想，加强对数学知识的应用，发展学生合情合理的推理能力和语言表达能力。

　　教学目标：

　　1.知识与技能：运用三角形内角和定理来推证多边形内角和公式，掌握多边形的内角和的计算公式。

　　2.过程与方法：经理探究多边形内角和计算方法的过程，培养学生的合作交流的意识。

　　3.情感态度与价值观：感受数学化归的思想和实际应用的'价值，同时培养学生善于发现，积极探究，合作创新的学习态度。

　　教学重点：

　　多边形的内角和公式。

　　教学难点：

　　探索多边形的内角和定理的推导

　　教学过程：

　　一、创设情境，导入新课

　　1、请看：我身后的建筑物是什么？─水立方。我看到水立方时发现它的膜结构的结合处都是多边形，你们想知道这些多边形的内角和吗？（多媒体展示）

　　这节课咱们一起来探究《多边形的内角和》。

　　二、合作交流，探究新知

　　1、多边形的内角和

　　问：要求内角和你联想到什么图形的内角和？（示三角形的内角和定理）。如果两个三角形能够拼成四边形，你能求出四边形的内角和是多少度呢？

　　预设回答：三角形的内角和360°。四边形的内角和360°

　　知道四边形的内角和为360°，现在你能利用三角形的内角和定理证明吗？自主学习教材第34页“动脑筋”

　　【教学说明】“解放学生的手，解放学生的大脑”，鼓励学生积极参与合作交流，寻找多种图形形式，深入全面转化的本质——将四边形转化为三角形问题来解决.

　　2、是否所有的多边形的内角和都可以“转化”为两个三角形的内角和来求得呢？如何“转化”？

　　预设回答：能，可以引对角线，将多边形分成几个三角形。

　　让学生合作交流讨论，展示探究成果。教材第35页“探究”

　　示图，取多边形上任意一个顶点，连接除相邻的两点，则多边形的内角和可转化为三角形内角和之间的关系，

　　多边形边数可分成三角形的个数多边形的内角和56 7┅┅┅┅n边形n

　　n边形有几个内角？是否可以“转化”为多个三角形的角来求得呢？如何“转化”？

　　预设回答：有n个内角，可以转化多个三角形来求，n边形可以引n-3条对角线，即有n-2个三角形。所有n边形的内角和等于（n-2）x180°

　　【教学说明】通过五边形、六边形、七边形、八边形等特殊多边形内角和的探索，让学生从特殊到一般归纳总结出多边形内角和公式，体会数形间的联系，感受从特殊到一般的数学推理过程和数学思考方法.

　　例：教材第36页例1

　　【教学说明】让学生利用多边形的内角和公式求一个多边形的内角和或它的边数，加深知识的理解与运用.

　　三、课堂演练

　　1、若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是（）

　　A.十三边形B.十二边形

　　C.十一边形D.十边形

　　2、十二边形的内角和为，已知一个多边形的内角和是1260°，则这个多边形的边数是。

　　【教学说明】由学生自主完成，教师及时了解学生的学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程.对需要帮助的学生及时点拨并加以强化.在完成上述题目后，让学生完成练习册中本课时的对应训练部分.

　　四、课时小结

　　1、这节课你有什么新的收获？

　　五、布置作业：

　　教材第36页练习1、2题。

　　六、板书设计多边形的内角和n边形内角和等于(n－2)×180°。

　　多边形的内角和是180的倍数；

　　边数越多，内角和就越大；

　　每增加一条边，内角和就增加180度。

《多边形的内角和》教学设计6

　　一、教学任务分析

　　1、教学目标定位

　　根据《数学课程标准》和素质教育的要求，结合学生的认知规律及心理特征而确定，即：七年级的学生对身边有趣事物充满好奇心，对一些有规律的问题有探求的欲望，有很强的表现欲，同时又具备了一定的归纳、总结表达的能力。因此，确定如下教学目标：

　　（1）、知识技能目标

　　让学生掌握多边形的内角和的公式并熟练应用。

　　（2）、过程和方法目标

　　让学生经历知识的形成过程，认识数学特征，获得数学经验，进一步发展学生的说理意识和简单推理，合情推理能力。

　　（3）、情感目标

　　激励学生的学习热情，调动他们的学习积极性，使他们有自信心，激发学生乐于合作交流意识和独立思考的习惯。

　　2、教学重、难点定位

　　教学重点是多边形的内角和的得出和应用。

　　教学难点是探索和归纳多边形内角和的过程。

　　二、教学内容分析

　　1、教材的地位与作用

　　本课选自人教版数学七年级下册第七章第三节《多边形的内角和》的第一课时。本节课作为第七章第三节，起着承上启下的作用。在内容上，从三角形的内角和到多边形的内角和，层层递进，这样编排易于激发学生的学习兴趣，很适合学生的认知特点。

　　本节课是以三角形的知识为基础，仿照三角形建立多边形的有关概念。因此

　　多边形的边、内角、内角和等等都可以同三角形类比。通过这节课的学习，可以培养学生探索与归纳能力，体会把复杂化为简单，化未知为已知，从特殊到一般和转化等重要的思想方法。而多边形在工程技术和实用图案等方面有许多的实际应用，下一节平面镶嵌就要用到，让学生接触一些多边形的实例，可以加深对它的概念以及性质的理解。

　　三、教学诊断分析

　　学生对三角形的知识都已经掌握。让学生由三角形的内角和等于180°，是一个定值，猜想四边形的内角和也是一个定值，这是学生很容易理解的地方。由几个特殊的四边形的内角和出发，譬如长方形、正方形的内角和都等于360°，可知如果四边形的内角和是一个定值，这个定值是360°。要得到四边形的内角和等于360°这个结论最直接的方法就是用量角器来度量。让学生动手探索实践，在探索过程中发现问题"度量会有误差"。发现问题后接着引导学生联想对角线的作用，四边形的一条对角线，把它分成了两个三角形，应用三角形的内角和等于180°，就得到四边形的内角和等于360°。让学生从特殊四边形的内角和联想一般四边形的内角和，并在思想上引导，学习将新问题化归为已有结论的思想方法，这里学生都容易理解。课堂教学设计中，在探究五边形，六边形和七边形的内角和时，让学生动手实践，设置探究活动二，为了让学生拓宽思路，从不同的角度去思考这个问题，这个活动对学生的动手能力要求进一步提高了，学生对这个问题的理解稍微有些难度，但学生可根据自己本身的特点来加以补充和完善。在教学设计中，要求根据小组选择的方法探索多边形的内角和。首先，小组内各个成员对所选择的`方法要了解，能够把掌握的知识运用到实践中；再者，小组内各个成员需要分工协作，才能够顺利的把任务完成；最后，学生还需要把自己的思维从感性认识提升到理性认识的高度，这样就培养了学生合情推理的意识。

　　四、教法特点及预期效果分析

　　本节课借鉴了美国教育家杜威的"在做中学"的理论和叶圣陶先生所倡导的"解放学生的手，解放学生的大脑，解放学生的时间"的思想，我确定如下教法和学法：

　　1、教学方法的设计

　　2、活动的开展

　　利用学生的好奇心设疑、解疑，组织活泼互动、有效的教学活动，鼓励学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的内容。

　　3、现代教育技术的应用

　　以上是我对《多边形的内角和》的教学设计说明。

　　教学目的

　　使学生能熟练灵活地利用三角形内角和，外角和以及外角的两条性质进行有关计算。

　　重点：利用三角形的内角和与外角的两条性质来求三角形的内角或外角。

　　难点：比较复杂图形，灵活应用三角形外角的性质。

　　教学过程